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計算論的観点：数学的構造とアルゴリズムの融合 従来の数学が「解の存在」を問うのに対し、計算論的観点は「その構造をいかに効率的に構成し、判定できるか」を問います。 1. 最適化（Optimization） 2. 不変式論（…
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What if the fundamental concepts of our universe—like Knowledge, Secrets, and Randomness—aren’t absolute…
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主張者が真である場合、自分自身で整合性または矛盾を証明することができない。 主張者が偽の命題を持つ場合、主張者は主張者自身の論理で、自分自身に矛盾がないこと、あるいは矛盾があることを宣言することができてしまう。しかしこれ…
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背理法（proof by contradiction）はあらゆるケースにおいて推論として効力があると必ずしも言えないのではないか。命題が真であれば対偶が真であるというのは本当にそうなのか、数学的に100％証明されたわけで…
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Vladimir Voevodskyが査読の通った自分の論文の証明の誤りに気づきcoq/unimathによる証明システムに取り組んだことや、Jacob Lurieが数学的証明を公言するのは誤りが100%ないことを保証する…
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ABC予想（Oesterle-Masser conjecture）は、1985年にジョゼフ・オステルレとデイヴィッド・マッサーによって提唱された、数論における未解決問題です。 「足し算（a + b = c）」と「かけ算（…
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リーマン予想（Riemann Hypothesis）は、数学未解決問題の一つです。1859年にベルンハルト・リーマンが提唱して以来、多くの数学者が挑んできましたが、完全な証明には至っていません。 1. リーマン予想とは何…
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ZFC axiom of choice→four color theorem（四色定理）→Weil’s conjecture(ヴァイユ予想)→Fermer’s last theorem(フェルマー…
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Lefschetz fixed-point theorem（レフシェッツの不動点定理）は、Solomon Lefschetz(1884-1972)によって一般化された不動点定理です。「空間の形（トポロジー）」と「その空間…
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1. 代数的な定義：自由度の数 次元の一般的な定義です。 2. 位相的な定義：境界の次元（帰納的次元） ブラウワーの時代に発展した、図形のつながり方に注目する定義です。「皮を剥くと1つ低い次元が現れる」という性質を利用し…
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