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数学や理論物理学（特に超弦理論など）の文脈で登場する ∞-Operad（インフィニティ・オペラド） は「結合法則や交換法則が、厳密な等号ではなく『連続的な変形（ホモトピー）』の意味で成り立つ代数構造」を扱うための枠組みで…
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コボルディズム仮説（Cobordism Hypothesis）は、1995年にジョン・バエズ（John Baez）とジェームズ・ドラン（James Dolan）によって提唱され、2008年頃にジェイコブ・ルーリーによって…
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1. ホプキンスの直観：トポロジーを「数」として扱う マイクホプキンスの専門は安定ホモトピー論（Stable Homotopy Theory）です。彼は、図形の変形（ホモトピー）とい形状操作を、代数的な「数」や「環」と同…
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アンドレ・ジョイヤル（André Joyal）が提唱し、ジェイコブ・ルーリーが応用したQuasi-category（クェーシ・カテゴリー / 擬圏）は、現代数学の「高次化」を実現するためのモデルです。通常のカテゴリー（圏…
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ジェイコブルーリーの体系化は「数学（代数、数論、幾何、トポロジー）の内部における論理的整合性」を極限まで追求した結果として誕生したものです。物理学的な仮説を直接的な出発点にしたわけではありませんが、面白いことに、結果とし…
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最も広範な記述言語である ∞-Category を頂点とし、特定の公理や制約、あるいは「幾何学的な付加構造」によって各階層を定義します。 1. ∞-Category (Quasi-category) 【ことわりの全域】 …
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Higher Topos Theory は Higher Category Theory における、∞-toposという特別な構造を研究する部分分野である ∞-topos（Infinity Topos, 高次トポス）は、…
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∞-Groupoid（無限次亜群 / インフィニティ・グルーポイド）は、現代数学において「空間」と「代数的な構造」を同一視するための最も重要な概念の一つです。 「対象（点）」と「その間の道（パス）」、さらに「道と道の間の…
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Higher Topos Theory（高次トポス理論）は、アレクサンドル・グロタンディークが基礎を築いた「トポス論」を、ジェイコブ・ルーリー（Jacob Lurie）が高次圏論（∞-category）の枠組みで再構築し…
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Higher Category Theory（高次圏論）は、現代数学において「等しさ」を極限まで精密に扱うための枠組みです。通常の圏論（Category Theory）が「対象」と「射（矢印）」を扱うのに対し、高次圏論は…
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