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チャイティン定数をもとに現実空間をサンプリングすると実現確率が極めて0に近い現象を数学的証明によって実現することが最も重要であるといえるのではないか。 実現確率が1に近い現象は散逸機構であり、エントロピー減少効率がとても…
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チャイティンの定数 \Omega の誕生は、20世紀初頭から続く「数学はどこまで万能か？」という問いに対する論理展開です。 1. 伏線：ヒルベルトの夢とチューリングの絶望 1900年代初頭、数学者ダフィット・ヒルベルトは…
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あらゆる対称性が崩れた高階無限があると仮定する。そのような一切の対称性を持たない無限は記述表現が存在そのものの記述長になってしまうため、有限化できないはずである。仮にそのような現象あるいは論理があると仮定した場合にも、既…
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ワイルズが共形表現による同型背理法証明をフェルマー公式、楕円方程式、ガロア表現、L関数の4つで止めたのは、四色あれば平面地図は塗り分けられるからという必要十分条件から理解できる。5個、6個、7個と証明を畳み掛けることはで…
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「Operad」という言葉が初めて公式に登場したのは、1972年に発行されたJ. Peter May（J. ピーター・メイ）の著作『The Geometry of Iterated Loop Spaces』の中です。 用…
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マキシム・コンツェヴィッチ（Maxim Kontsevich）による「配置空間（Configuration Space）の理論」は、現代の数学、特に幾何学、トポロジー、そして数理物理学において極めて重要な役割を果たしてい…
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天体力学における「非衝突特異点（Non-collision singularity）」、すなわち天体同士がぶつかっていないのに有限時間内に速度と距離が無限大に達するという現象は人類の「数学的直感」による予測である。 1.…
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1. 自由度の「組合せ爆発」 天体の数 n が増えると、それらの間に働く「力のペア」の数が急増します。 2. 「非衝突特異点」 三体問題では、計算が無限大に発散（破綻）するのは、天体同士が物理的にぶつかる「衝突」のときだ…
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1. 2000年にわたる沈黙（二次方程式） 2. ルネサンスの決闘（三次・四次方程式） 3. 天才たちの挫折と死（五次方程式） ところが、五次になった途端、世界中の数学者が何百年かけても公式を見つけられませんでした。 歴…
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4色定理は「世界で初めて、コンピュータを本質的に使用して解決された未解決の重要問題」とされています。それ以前にも「コンピュータを使って計算する」ことはありましたが、4色定理が他と決定的に違ったのは、「コンピュータによる検…
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