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Proof Complexity（証明複雑性）とは、ある命題（論理式）が「正しい」ことを証明するために、最低限どれくらいの長さの証明が必要かを研究する分野です。計算量理論が「問題を解く時間」を測るのに対し、証明複雑性は「…
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Circuit Complexity（回路計算量）とは、計算理論の一分野で、ある計算問題を解くために必要な「論理回路」のサイズや深さを研究する学問です。 通常の計算量理論（PやNPなど）が「プログラムの実行時間やメモリ使…
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polynomial equationとは多項方程式（例　an+bn=cn)のことであるが、数学的なホモトピー、トポロジーという整合性やルールの破れをgeometryで記述する完結的アクションである。geometriza…
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The implicit agreement in mathematics is that one can identify the homotopy type of an object and build constr…
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数学は失敗を許容する。数学の論理を修正するために必要なコストは紙、鉛筆、またはタイピングのみである。数学は失敗をしたとしても修正が効きやすい学問である。一方で、数学的なhypothesisがtheoremであるかどうかを…
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RanG(X) BunG(X) Ran(X) algebraic geometry(代数幾何) と algebraic topology（代数トポロジー） の関係性の学問はラングランズプログラムのように現代数学の主流であ…
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21世紀を代表する現代数学者を勝手に5人選ぶとすると以下である。 Jacob Lurie ジェイコブルーリー IAS, United States Avi Wigderson アヴィウィグダーソン IAS, United…
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Avi WigdersonはIASの教授であり、証明複雑性や回路複雑性など、なぜ難しいか？どの程度難しいか？というランダムネスと複雑性の分類についてZero Knowledge Proofなどの革新的な概念を提唱していま…
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リチャードテイラーはフェルマー証明のアンドリューワイルズの博士課程時代の教え子で、ワイルズによるフェルマー定理証明のモジュラー性の幾何証明形式を一般化した。 Richard Taylor公式ページ https://vir…
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Robert LanglandsからAndre Weilに送られた手紙から始まったプロジェクトが数学を幾何で統合するラングランズプログラムです。 https://publications.ias.edu/sites/de…
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