カテゴリー: Geometry

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Lagrangian｜ラグランジアン力学

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ラグランジアンは「最小作用の原理（principle of least action）」を数式として表現するための中心的な道具です。 ✅ 最小作用の原理とは？ 自然界の運動は、ある量「作用（Action）」が**最小（ま…
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Langlandsプログラム｜ロバート・ラングランズ

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ロバート・ラングランズ（Robert Langlands）が提唱するLanglandsプログラムは、「数論的対象を表現論・幾何・解析で読み替えることで、深い未解決問題を解決できるのではないか」という予想的・統一的ビジョン…
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Geometrization｜幾何化

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全ての数学的対象は幾何に移せるのか？ 幾何化はまさに現代数学の中心テーマの1つであり、非常に深く美しい哲学的問いです。 理想的には「Yes」、しかし完全には「未解決」 多くの現代数学者たちは「あらゆる代数的・数論的対象は…
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Modularity Theory｜モジュラリティ理論

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モジュラリティ理論はある定理を証明したいときに、メタファーとなるような幾何学構造を想定して、その幾何学構造に当てはまるか、当てはまらないかによって数学的証明を行う理論。 つまり、モジュラリティ理論とは、対象（たとえば楕円…
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Modern Geometry｜現代幾何学理論

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多くの現代数学者たちは 「あらゆる代数的・数論的対象は、何らかの幾何的対象に対応づけられる」というビジョンを持っています。この考え方は「幾何化（Geometrization）」と呼ばれます。 「Amplituhedron…
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Perfectoid Spaces｜パーフェクトイド空間

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はい、Perfectoid 空間（Perfectoid Spaces） の主要定理とその意義について、数学的・歴史的に重要なものを以下に整理して解説します。 🌟 概要：Perfectoid 空間とは？ Perfectoi…
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P-adic number theory｜p進数論と現代代数幾何学

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p進数論と現代代数幾何学に革命をもたらした数学者 Jean-Marc Fontaine（ジャン＝マルク・フォンテーヌ） ■ 基本情報 ● 氏名 Jean-Marc Fontaine（ジャン＝マルク・フォンテーヌ） ■ 生…
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Path integral formulation｜ファインマン経路積分基本式

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Richard Phillips Feynman（リチャード・フィリップス・ファインマン） ■ 生年月日・出生地 ■ 所属・業績発表地 ■ 主な理論・貢献 1. ファインマン・ダイアグラム 2. 経路積分（Path In…
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Amplituhedron｜アンプリチュヘドロン 幾何学構造

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■ 基本情報 ● 発表者（主要貢献者） この理論は、2013年に初めて発表されました。 ■ 生年月日・出生地 ■ 論文発表地 “The Amplituhedron”, arXiv:1312.2007 [hep-th]発表…
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Quantum Extremal Surface (QES) Formula｜量子極限面（QES）の公式

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Quantum Extremal Surface (QES) Formula は、量子重力とエンタングルメントエントロピーの接点に関する理論であり、特にブラックホール情報パラドックスに深い関係を持ちます。以下、詳細に解説…
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