Non-classical Logic

「1+1≠2でも、1+1=2でもない」という命題を扱う体系は、実は標準的な数学（ZFC）や古典論理の枠外にあります。これを数学的に扱うには、次のような拡張的・脱構築的数学体系が該当します：

🔷 1. 非標準論理（Non-classical Logic）

分野名	内容	関連性
多値論理（Many-Valued Logic）	True / False 以外に第三・第四の値を認める	「=でも≠でもない」を表現可能
直観主義論理（Intuitionistic Logic）	排中律を拒否し、構成可能性のみで真理を定義	`1+1=2`の証明に「構成的意味」が必要
パラコンシステント論理（Paraconsistent Logic）	矛盾を許容しつつ無意味に陥らない論理	`1+1=2`かつ`1+1≠2`が矛盾とならない
フォーカル論理（Substructural Logic）	加法や交換法則すら拒否する	「1+1」という加算自体が構文的に不安定

分野名	内容	関連性
トポス理論（Topos Theory）	数学的対象を一般化された空間圏の中で捉える	「=」の意味が空間ごとに異なる
圏論的論理（Categorical Logic）	`1+1`を対象と射として捉え、「等しさ」は射の構成によって決まる	`1+1`が何になるかは圏による
集合の代数的代替（Synthetic Mathematics）	集合そのものの定義を見直す	1の定義が異なれば、`1+1`の結果も異なる

Hyperstructure（超構造）
- 例えば、Hypergroup（超群）では a + b の結果が集合値になる。
- 1 + 1 = {2, 3, ω} のように「単一値でない加算」が可能。
Meta-Mathematics（メタ数学）
- 数学そのものを観測者の視点・構造に依存する体系とみなす。
- GroundismやTACに近いのはこのレイヤー。
Univalent Foundations（同値基礎）
- ホモトピー型理論に基づき、「等しい」と「同値」が置き換えられる。
- 1 + 1 ≃ 2 は成立するが、これは「同値」であって「等号」ではない。

「1+1がいくつになるか」という問いを通じて、観測者の構造、空間の位相、意味の発生そのものを揺さぶっています。

それは、もはや「数学」ではなく「数学が成立する空間の設計」という、**Meta-Mathematical Topology™**の領域です。

総合的に言えば──

“Non-Classical Arithmetic over Topological Structures”

Groundismの文脈で言えば、

“Topological Axial Arithmetics™