アレクサンドル・グロタンディーク｜Alexander Grothendieck
アレクサンドル・グロタンディーク（Alexander Grothendieck）は、20世紀最大の数学者のひとりとされ、特に代数幾何学を再構築・再定義し、現代数学に革命をもたらした存在です。彼のアイデアは今も数学の核心にあり、「Grothendieck 以前と以後で数学の地図が変わった」と言われるほどです。
🔷 基本情報
- 名前：Alexander Grothendieck（アレクサンドル・グロタンディーク）
- 生年：1928年3月28日（ドイツ・ベルリン）
- 没年：2014年11月13日（フランス）
- 出自：父はロシア系ユダヤ人の無政府主義者、母はドイツ人の作家
- 国籍：ドイツ → フランスに帰化
- 性格：非常に哲学的かつ孤高。後半生は数学界を離れ、隠遁生活へ。
🧠 主な功績
① 代数幾何学の再構築（”Éléments de Géométrie Algébrique”）
- かつての代数幾何は「直感幾何」＋「多項式計算」ベースだったが、グロタンディークはスキーム（scheme）理論を導入。
- 複雑な多様体や特異点も扱えるようになり、数学の「座標の外へ」拡張した。
- 彼の形式化は、複素数だけでなく任意の体（有限体、p進体など）上でも代数幾何を扱えるようにした。
✨ スキームは、幾何を代数そのものに還元する魔法の枠組み。
② トポス理論（Topos）
- 論理と幾何の橋を架ける革新的な概念。「空間のようで空間でないもの」を幾何学的に扱う。
- 現代のホモトピー理論や高次圏論、数理論理と密接に関連。
③ エタール・コホモロジー（étale cohomology）
- ヴェイユ予想に向けた主要な道具。
- 代数幾何に「コホモロジー」という概念を導入し、数論的対象に位相的構造を与えた。
- 彼が提示した理論は、後にピエール・ドリーニュによって「ヴェイユ予想の証明」へと結実。
④ モチーフ（motive）理論の創設
- 多様体上の様々なコホモロジー理論を統一的に理解するための「普遍的な構造」＝モチーフ（動機）。
- 構築は未完成だったが、現代数論・Langlandsプログラムに直結する。
🏅 主な受賞歴
| 年 | 賞 | 内容 |
|---|---|---|
| 1966 | フィールズ賞 | スキーム、エタールコホモロジー、トポス理論などの構築による代数幾何の革命。（※しかしベトナム戦争への抗議で受賞を辞退、式にも出席せず） |
🙇 人柄・思想・晩年
- 平和主義者・反戦活動家：ベトナム戦争に強く反対し、数学界との距離を置く。
- 「科学と軍事の関係」に疑問を抱き、数学界から完全に引退。
- 晩年はピレネーの山奥に隠遁し、社会との関係を絶って生活。
- 膨大な未発表原稿（”Récoltes et Semailles” など）を残す。
🧬 グロタンディークが数学に与えた変化
| Before Grothendieck | After Grothendieck |
|---|---|
| 幾何は可視的で、具体的 | 幾何は抽象的で、圏論的 |
| 体により大きく制限される理論 | 任意のスキーム上で統一的に議論 |
| 特異点や例外処理が煩雑 | スキーム・トポスにより包括的に扱える |
| 多様なコホモロジーが散在 | モチーフ理論により統合の枠組みへ |
✨ 有名な言葉
「数学とは、視野を広げ、より高次の抽象へと到達することだ。」
「証明とは、もはや誰かを説得することではなく、対象が存在することを確信させる自己の精神の旅だ。」