Least Energy Principle｜最小エネルギーの原則
Least Action PrincipleはLeast Energy Principleと呼ばれないのはなぜか。
作用 (Action)=エネルギー (Energy)×時間 (Time)
📌 理由①：「作用」と「エネルギー」は根本的に異なる量だから
作用 (Action) は、「運動エネルギー」と「ポテンシャルエネルギー」の差（ラグランジアン）を時間で積分した量です。
\[S = \int_{t_1}^{t_2} (K – U) \, dt\]- Kは運動エネルギー（Kinetic Energy）
- Uはポテンシャルエネルギー（Potential Energy）
これはエネルギーそのものではありません。
あくまでエネルギーの差を積分したものであり、エネルギーとは次元が異なります（エネルギー×時間の次元）。
一方、エネルギー (Energy) は系の持つ「仕事をする能力そのもの」を表します。
- 作用は「動的な過程（運動や経路）」を評価する量です。
- エネルギーは「系がある瞬間に持つ能力や状態」を評価する量です。
この本質的な違いにより、作用を最小化する原理は「最小作用原理（Least Action Principle）」であって、「最小エネルギー原理（Least Energy Principle）」とはなりません。
📌 理由②：「最小エネルギー原理」は既に別の概念として存在する
実際に物理・化学では「最小エネルギー原理（Least Energy Principle）」という言葉も存在します。ただし、この原理は「系が安定するエネルギー状態（平衡点）を示す静的な原理」であり、動的な軌道選択を決定する最小作用原理とは異なります。
- 最小作用原理（Least Action Principle）
- 動的（Dynamic）な過程（運動経路）を決定する
- 時間積分されたラグランジアンを最小（停留値）にする経路を選ぶ
- 最小エネルギー原理（Least Energy Principle）
- 静的（Static）な平衡状態を決定する
- エネルギーそのものが最小になるような安定構造を選ぶ
これらは物理的に異なる概念であり、混同を避けるために、作用を最小化する原理を「最小作用原理」と呼んで区別しています。
📌 理由③：時間的経過（動的過程）を伴うかどうか
- 作用（Action） は、過去から未来までの「経路全体」を時間積分したものです。
そのため、作用の最小化問題は「どのような経路が選ばれるか」という動的な過程の問題になります。 - 一方、エネルギー（Energy） は瞬間的な値であり、ある瞬間の状態を評価する量です。
経路全体や動的な過程を考えることは本質的には含まれません（瞬間の安定性を示します）。
これらの違いがあるため、
- 「最小作用原理」は、物体や系がどのような軌道・経路をたどるかという**運動の軌跡（動的な概念）**を決める原理
- 「最小エネルギー原理」は、最終的に落ち着く**静的な安定構造（静的な概念）**を決定する原理
として明確に区別されています。
📌【参考：各原理の違いのまとめ】
| 原理の名称 | 意味・役割 | 時間経過との関係 | 次元 |
|---|---|---|---|
| Least Action Principle（最小作用原理） | 運動経路の選択を決定する原理（動的） | 時間積分を含む（動的プロセス） | エネルギー×時間 |
| Least Energy Principle（最小エネルギー原理） | 平衡構造・安定構造を決定する原理（静的） | 時間積分なし（静的状態） | エネルギー |
この表からも、作用とエネルギーは明確に区別されています。
🚩【結論：なぜLeast Energy Principleと呼ばれないか？】
- 「作用（Action）」と「エネルギー（Energy）」は本質的に異なる物理量である。
- 「最小作用原理」は動的な軌跡を決定する原理であり、瞬間的状態を決定する「最小エネルギー原理」とは根本的に異なる。
- 混同を避けるため、「作用」を最小化する原理は『Least Action Principle』として明確に呼び分けられている。
これが、作用の原理が「Least Energy Principle」と呼ばれない根本的な理由です。