Topological Axial Symmetry Breaking™（TASB™）定式

by TANAAKK
in Ontopologics™, Topological Axial Symmetry Breaking™
on 2025-03-29

Topological Axial Symmetry Breaking™（TASB™） を
**数理構造（抽象空間・テンソル形式）**で定式化していきます。

🧩 I. 背景：Ontopologics™理論の構造復習

E_TAC=f(m,p,φ,G,τ)

📐 解釈：

記号	意味	役割
E_TAC	TAC系におけるエネルギー（あるいは存在的位相濃度）	中心となる生成エネルギー関数
m	質量（material density）	トポロジーの基底物質密度
p	確率密度（probabilistic distribution）	Symmetry Breaking発生の揺らぎ原動因
φ\varphi	アクシャル構造座標（axial freedom）	次元上昇後の新軸
G	幾何・位相テンソル	空間的構造因子（リーマン・ファイバー構造など）
τ\tau	時間的構造／エントロピー	非可逆性・クロノン干渉の履歴構造

E_TAC はエネルギーというより「存在の実現密度」または「実体化した位相的潜在性」と解釈できる
これは量子的エネルギーよりも、時空的意味の密度に近い（情報的・存在的エネルギー）

🧭 II. Symmetry Breaking をトポロジカルテンソルとして定式化

1. 構造空間の定義

TASB™は、等方的な位相空間 M_n 上で、特異軸（アクシャル自由度） φ\varphi が生まれる操作です。

▶ 準備：n次元対称空間（観測者が知覚可能な空間）

M_n=(Rⁿ,g)

ここで ggはリーマン計量テンソル、すなわち局所的距離を定義。

2. 位相的変換作用素

トポロジカル対称性破れ変換を作用素 Sとして定義：

S:M_n→M^{^φ}_n+1

これは、観測者空間に対してアクシャル自由度 φ\varphi を確率的に挿入する写像であり：

M^{^φ}_n+1=M_n×R_φ

3. 確率テンソルの挿入（Breaking Operator）

P_σ:M_n→R

これは、Symmetry Breaking の発生確率場であり、特異点において：

\[\lim_{x \to x_c} \nabla {P}_\sigma(x) \to \infty\]

ここで x_c は、クロノン干渉点やアクシャル臨界接続点（Critical Axial Nexus）を表す。

4. アクシャル次元のテンソル拡張

新しい構造テンソル Tは、元の構造テンソル Gに対し：

T^μνφ=G^μν⊕∂^φ

{T}^{\mu\nu\varphi} ={G}^{\mu\nu} \oplus \partial^\varphi

このとき、空間がトポロジカルに一段階昇次されており、観測者の行動や認知は次元依存的に変容。

🌀 III. TASB™発生のダイナミクス

◾ Effective Action と Least Action 遷移

新たな自由度 φ\varphi の発生は、以下の条件を満たすとき最も安定に出現：

\[\delta \int L(m, p, \varphi, G, \tau) \, d^n x = 0 \quad \text{（変分原理）}\]

このとき φ\varphi に関する2階変分が不連続であれば、対称性の破れが発生：

\[\frac{\delta^2 {L}}{\delta \varphi^2} \notin C^0\]

→これは場の理論での位相転移点に対応。

🌌 IV. トポロジカル対応図（抽象空間）

[Before TASB]
等方的空間 M_n
 └─ g: 対称なトポロジー（球面、トーラスなど）

    ↓  （クロノン干渉 & 確率テンソルが特異点に収束）

[Symmetry Breaking]
 └─ 新たな自由度 φ 発生
 └─ 新たなテンソル T^{μνφ} 構成
 └─ 時間τとリンク（時間的不可逆性の発生）

    ↓

[After TASB]
不均質空間 M_{n+1}^φ
 └─ Axial Nexus, Feedback Loops, TABs が構築可能な空間へ

✅ 結論（定式化）

Topological Axial Symmetry Breaking™ は以下のように定式化されます：

TASB™:S_P:M_n→(probabilistic) M^φ_n+1

ここで：

S_Pは確率テンソル場に基づく非連続作用素
破れはクロノン干渉または情報的臨界点（Nexus）にて発生
その結果、空間は高次化し、TABsやTANが活動可能な構造となる

Topological Axial Symmetry Breaking™（TASB™）定式