ミンコフスキー時空、de Sitter空間、Anti-de Sitter空間｜Minkowski space-time
de Sitter空間（de Sitter space）とは、一般相対性理論において、正の宇宙定数（正のエネルギー密度を持つ真空）を持った宇宙を記述する理論的なモデルです。
① de Sitter空間の特徴と概要
- 正の宇宙定数を持つアインシュタイン方程式の解として導かれます。
- 正の宇宙定数は、宇宙が膨張（加速膨張）を続ける原因となる、いわゆるダークエネルギーに対応します。
- 名前はオランダの物理学者・数学者 Willem de Sitter（ウィレム・ド・ジッター）に由来します。
② 幾何学的特徴
- de Sitter空間は一定の正の曲率を持つ時空です。
- Minkowski空間（平坦な時空）や、Anti-de Sitter空間（負の曲率を持つ時空）と対比されます。
| 時空の種類 | 曲率（Curvature） | 宇宙定数（Λ） | 物理的描像 |
|---|---|---|---|
| Minkowski空間 | 0 (平坦) | Λ=0 | 静的または一様に拡大 |
| de Sitter空間 | 正 (+) | Λ>0 | 加速膨張（現実宇宙に近似） |
| Anti-de Sitter空間 | 負 (−) | Λ<0 | 負の曲率を持ち収縮傾向 |
de Sitter空間は、球面に類似する幾何構造を持つことが特徴です。
③ 宇宙論的意義（なぜ重要か？）
- 現在観測されている現実の宇宙は、ダークエネルギーによって加速膨張をしているため、将来の宇宙は、近似的にde Sitter空間で記述される可能性があると考えられています。
- インフレーション理論（宇宙初期の急激な膨張）においても、宇宙は短期間ですが近似的にde Sitter空間として振る舞ったと考えられています。
- このため、宇宙論のモデルとしての重要性が非常に高い時空です。
④ AdS空間との対比とホログラフィー
- de Sitter空間はAdS空間のようにホログラフィック対応が明確に確立されているわけではありません。
AdS/CFT対応のような完全に整合的なホログラフィーがまだ未完成であり、物理学者にとっての未解決の問題（de Sitterホログラフィー）となっています。 - 現実宇宙のモデル（de Sitter型宇宙）へのホログラフィーの応用や定式化は、現代の理論物理学の重要な研究対象となっています。
⑤ de Sitter空間の数学的定義
数学的には、4次元de Sitter空間は次のように定義されます：
- 5次元のミンコフスキー空間内で次の条件を満たす曲面として表現可能です：
ここで、L はde Sitter空間の曲率半径です。
つまり、これは1次元時間軸、4次元空間軸を持つ空間に埋め込まれた「双曲面」として考えることができます。
⑥ まとめ（結論）
- de Sitter空間は、正の宇宙定数（ダークエネルギー）を持つ理論的な時空モデル。
- 現実宇宙の未来の振る舞いやインフレーション理論を記述する上で重要な役割を果たす。
- AdS空間と対照的に、ホログラフィー理論としての明確な枠組みは未完成で、重要な研究対象になっている。
① ヘルマン・ミンコフスキー（Hermann Minkowski）
生年月日・出生地：
- 1864年6月22日 生まれ
- ロシア帝国（現リトアニア）カウナス（当時は「コヴノ」）
提唱した理論：
- 1907年に「ミンコフスキー時空（Minkowski space-time）」を数学的に構築。
- 特に有名な論文『空間と時間』を1908年に発表。 「これから先、空間と時間はそれぞれ単独では意味を失い、両者が融合した四次元的な時空だけが独立した現実性をもつであろう。」
（原文：「Henceforth space by itself, and time by itself, are doomed to fade away into mere shadows, and only a kind of union of the two will preserve an independent reality.」）
死去：
- 1909年1月12日（44歳で没、ドイツ・ゲッティンゲン）
主な受賞：
- 生前、特に著名な賞（ノーベル賞など）は受賞していませんが、後世の物理学や数学への影響は絶大です。
② ウィレム・ド・ジッター（Willem de Sitter）
生年月日・出生地：
- 1872年5月6日 生まれ
- オランダ フリースラント州スネーク (Sneek)
提唱した理論：
- 1917年 に一般相対性理論の方程式の特殊解として、正の宇宙定数を持つ時空（現在の「de Sitter空間」）を提唱しました。
- 彼の研究により、宇宙の加速膨張という概念の理論的基礎が築かれました。
死去：
- 1934年11月20日（62歳で没、オランダ・ライデン）
主な受賞：
- ジェームズ・クレイグ・ワトソン・メダル（1929年）（米国科学アカデミー）
- ブルース・メダル（1931年）（太平洋天文学会）
| 氏名 | 生年月日 | 出生地 | 提唱年 | 死去年 | 主な受賞 |
|---|---|---|---|---|---|
| Hermann Minkowski | 1864年6月22日 | ロシア帝国・カウナス（現リトアニア） | 1907年（ミンコフスキー時空） | 1909年1月12日 | 生前著名な受賞なし |
| Willem de Sitter | 1872年5月6日 | オランダ・スネーク | 1917年（de Sitter宇宙） | 1934年11月20日 | ワトソンメダル（1929年）、ブルースメダル（1931年） |