Ryu–Takayanagi公式｜Ryu–Takayanagi Formula
定理：Ryu–Takayanagi公式（Ryu–Takayanagi Formula）
歴史的重要性：
Ryu–Takayanagi公式は、2006年に日本の物理学者・柳隆夫（Shinsei Ryu）と高柳匡（Tadashi Takayanagi）によって提唱された。これは重力理論（特にAdS/CFT対応）と量子情報理論の深い関係を示す画期的な公式である。
特にこの公式は、量子場理論におけるエンタングルメント・エントロピー（量子もつれの強さ）を、重力理論におけるある種の幾何的対象（最小曲面）の面積として表現することに成功し、現代物理学における「重力」と「量子もつれ」の関係性を最も明確に示した重要な成果とされている。
発表者：
- 柳 隆夫（Shinsei Ryu）
- 高柳 匡（Tadashi Takayanagi）
発表年：
- 2006年
発表場所（主な所属機関）：
- 京都大学基礎物理学研究所（高柳 匡）
- カリフォルニア大学サンタバーバラ校（柳 隆夫、当時）
代表的な公式（Ryu–Takayanagi Formula）：
Ryu–Takayanagi公式の基本形は次の通りである：
\[S_A = \frac{\text{Area}(\gamma_A)}{4G_N}\]ここで、
- SA：量子場理論（境界のCFT）における領域 AA のエンタングルメント・エントロピー（量子もつれを測る量）。
- Area(γA) (\gamma_A)：重力理論（AdS空間）のバルクにおいて、境界の領域 A を囲むように張られた最小曲面（Minimal Surface）の面積。
- GN：重力理論のニュートン定数。
公式の物理的な意味と重要性：
Ryu–Takayanagi公式は、『量子もつれ（エンタングルメント）』という純粋に量子力学的な性質が、『重力理論の幾何学的対象（面積）』として表現できることを示した。
この結果は、次の点で物理学に革命を起こした：
- 量子情報理論と重力理論を結びつける明確な数式を初めて提示した
- ホログラフィック原理（AdS/CFT）に新たな物理的解釈を与えた
- 量子重力理論の理解を大きく前進させた
観測的困難性：
Ryu–Takayanagi公式は、主に理論的・数学的な枠組みでの結果であり、直接的な観測は現時点では困難である。ただし、間接的な検証が量子情報理論やブラックホール物理の理論研究を通じて行われており、理論的には非常に強力で整合性のある結果が得られている。
関連する科学者：
- ファン・マルダセナ（Juan Maldacena、AdS/CFTの提唱者）
- レナード・サスキンド（Leonard Susskind、ホログラフィック原理、ブラックホール情報パラドックス）
- エドワード・ウィッテン（Edward Witten、AdS/CFTと弦理論）
- ホラシオ・カサーニ（Horacio Casini、エンタングルメントエントロピーの量子場理論研究）
- ロジャー・ペンローズ（Roger Penrose、一般相対論の幾何学研究）
✅【まとめ（結論）】
- Ryu–Takayanagi公式は、量子もつれのエントロピーを重力理論における最小曲面の面積として数式化する画期的な公式である。
- 柳隆夫・高柳匡が2006年に発表し、量子重力理論・量子情報理論の最前線で大きな影響を与え続けている。
- 観測可能性は現在のところ理論的・間接的だが、量子重力理論研究の中心的な柱の一つとして定着している。