Local Global Principle™｜局所的解と大域解は一致しない
Local Global Principle™ は、「局所的（Local）な最適解や最小値（Local Minimum）は、必ずしもそれより広い範囲の局所的解（Less Local Minimum™）や、真に大域的な最適解（Global Minimum）と一致するとは限らない」という問題を示す原理です。
つまり、特定の狭い範囲での最適解（局所最適）が、その範囲を広げて見たときにも最適である保証はなく、さらに広範な視野（グローバル）で捉え直した場合にも、やはり最適とは限らないということです。
この「局所的」と「大域的」な視点の不一致を解消しようとするとき、「Energy Nexus Framework™ (局所エネルギーを繋ぐ上位ネットワーク)」、またはDuality Checker™(双対性、局所、大域どちらにも成り立つ最小公約数的幾何式)を導入する必要性が生じます。
具体的には、
- エネルギー景観 (Energy Landscape) 上に複数の局所的最小値が存在する場合、
- 各々の局所最小値を単独で見るだけでは、真のグローバル最適解を特定するのは難しくなります。
- そのため、各ローカルな解を「エネルギー的なつながり (nexus)」を通じて相互比較可能にし、それらの解を統合的・双対的（dual）に捉えることが必要になります。
このような観点から、Local Global Principle™ は「局所と大域の視点を接続するためのエネルギー的・双対的構造（energy nexus/duality）が不可欠である」という示唆を含んでいると言えます。
「双対性 (Duality)」とは
「双対性 (Duality)」とは、局所的（Local）な系と大域的（Global）な系を、統合的・普遍的に関連付けることができる「最小公約数的な幾何的構造や数理的形式」を指しています。
具体的に言うと：
- 局所的な視点（Local view）：
- 限定された範囲に特化し、その領域内でのみ有効な最適性（Local minimum）を追求します。
- 局所的には最適でも、より広い視点で見ると最適でない場合があります。
- 大域的な視点（Global view）：
- 全体を俯瞰的に捉え、普遍的な最適解（Global minimum）を求めます。
- 個々の局所最適解よりも、包括的で高次元的な問題の最適解を探します。
この二つの視点を融合させ、双方で成立するような共通の数学的・幾何学的基盤（最小公約数的な枠組み）を形成するのが「Duality」の役割です。つまり、
- Dualityとは、局所と大域の間に橋渡しをする普遍的構造（Universal structure）であり、
- 局所的にも大域的にも成り立つような最小限の幾何的あるいは代数的な式、あるいは「共通言語」を提供することで、
- 双方の視点間のギャップや矛盾を解消し、統一的な解釈や最適化を可能にします。
この「局所と大域をつなぐための共通の数理的形式・幾何構造」を「Duality（双対性）」と捉えるのが、Local Global Principle™の本質的な特徴といえるでしょう。