Yang-Mills Theory｜ヤン＝ミルズ理論、ゲージ理論
定理：ヤン＝ミルズ理論（Yang-Mills Theory、ゲージ理論）
歴史的重要性：
ヤン＝ミルズ理論は1954年に楊振寧（Chen Ning Yang）とロバート・ミルズ（Robert Mills）が提唱したゲージ対称性に基づく場の理論である。元々は強い相互作用を説明する目的で導入されたが、後に素粒子物理学の標準模型（Standard Model）の基礎理論として定着し、電磁相互作用、弱い相互作用、強い相互作用を統一的に記述する枠組みとなった。現代物理学における理論的基盤を形成し、物理学全般に多大な影響を及ぼした。
発表者：
- 楊振寧（Chen Ning Yang）
- ロバート・ミルズ（Robert Mills）
生年月日：
- 楊振寧：1922年10月1日
- ミルズ：1927年4月15日
出生地：
- 楊振寧：中国・安徽省合肥
- ミルズ：アメリカ合衆国・ニュージャージー州エングルウッド
主な論文（業績）：
『アイソトピック・スピンの保存と一般化されたゲージ不変性』
（Conservation of Isotopic Spin and Isotopic Gauge Invariance, 1954年）
発表年：
1954年
発表場所（主な所属機関）：
アメリカ合衆国・ブルックヘブン国立研究所（Brookhaven National Laboratory）
受賞：
ヤン＝ミルズ理論自体はその後の多くのノーベル賞受賞業績の理論基盤となっているが、ミルズ自身はノーベル賞を受賞していない。
楊振寧はヤン＝ミルズ理論ではなく、1957年に別の業績（パリティ非保存）でノーベル物理学賞を受賞している。
代表的な公式（ヤン＝ミルズの場の方程式）：
\[{L} = -\frac{1}{4}F_{\mu\nu}^a F^{\mu\nu a}\]ここで、
\[F_{\mu\nu}^a = \partial_\mu A_\nu^a – \partial_\nu A_\mu^a + g f^{abc} A_\mu^b A_\nu^c\]公式の説明：
- L\mathcal：ラグランジアン密度
- Aμa A_\mu^a：ゲージ場（ゲージポテンシャル）
- Fμνa F_{\mu\nu}^a：ヤン＝ミルズの場の強度（強度テンソル）
- g：ゲージ結合定数
- fabc：ゲージ群の構造定数（リー群の構造を表す）
- この理論は非可換なゲージ対称性（ゲージ群）を持ち、粒子間の相互作用をゲージ場の交換として記述する。標準模型においては、SU(2)×U(1)ゲージ群（電弱統一理論）やSU(3)ゲージ群（量子色力学）として現れる。
親交の深かった科学者（関連研究者）：
- リチャード・ファインマン（Richard Feynman、場の量子論の研究）
- ジュリアン・シュウィンガー（Julian Schwinger、場の量子論）
- シェルドン・グラショウ（Sheldon Glashow、電弱理論の完成者）
- スティーヴン・ワインバーグ（Steven Weinberg、電弱理論の完成者）
- アブドゥス・サラム（Abdus Salam、電弱理論の完成者）
ヤン＝ミルズ理論は、20世紀後半以降の素粒子物理学と場の理論の基礎を築いた、現代物理学における最も重要な理論の一つである。