Riemannian Geometry｜リーマン幾何学
定理（理論）：リーマン幾何学（Riemannian Geometry）
歴史的重要性：
リーマン幾何学は、ベルンハルト・リーマンが1854年に提唱した幾何学の一分野であり、曲がった空間の性質を研究する数学的枠組みである。
それまでのユークリッド幾何学が平坦な空間を扱っていたのに対し、リーマンは「曲がった空間」（多様体）の一般的な構造を数学的に記述し、非ユークリッド幾何学の研究を飛躍的に進展させた。
リーマン幾何学は、20世紀に入りアインシュタインによる一般相対性理論の基礎数学として採用され、現代の物理学や宇宙論に決定的な影響を与えた。
発表者：
ベルンハルト・リーマン（Georg Friedrich Bernhard Riemann）
- 生年月日：1826年9月17日
- 出生地：ドイツ・ハノーファー王国ブレスレンツ（現ニーダーザクセン州）
- 没年月日：1866年7月20日（39歳没、イタリア・セラースカ）
主な論文（業績）：
『幾何学の基礎をなす仮説について』
（Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen, 1854年講演、1867年死後出版）
発表年：
- 1854年（ゲッティンゲン大学での講演）
- 1867年（論文として死後出版）
発表場所（主な所属機関）：
ゲッティンゲン大学（ドイツ）
受賞：
- リーマンの時代にはノーベル賞は存在せず、特別な賞の受賞歴はない。
- 現代数学において最も偉大な数学者の一人として高く評価されている。
代表的な公式（リーマン計量）：
リーマン幾何学の基本公式は『リーマン計量』である。
\[ds^2 = g_{ij}(x)\,dx^i dx^j\]公式の説明：
- ds：空間内の微小距離
- gij(x)：各点 xでの計量テンソル（metric tensor）。空間の曲率と形状を規定する。
- dxi,dxj：空間上の微小な座標変位
- この式は多次元空間や曲がった空間において2点間の距離を表現し、空間の幾何構造を数学的に記述する基本式である。
親交の深かった科学者（関連人物）：
- カール・フリードリヒ・ガウス（Carl Friedrich Gauss）
（リーマンの師、曲率概念の導入） - リヒャルト・デデキント（Richard Dedekind）
（リーマンと数論研究で交流） - ヘルマン・フォン・ヘルムホルツ（Hermann von Helmholtz）
（幾何学と物理学の関係を議論） - アルベルト・アインシュタイン（Albert Einstein）
（後にリーマン幾何学を一般相対性理論の基礎として応用） - エリー・カルタン（Élie Cartan）
（リーマン幾何学をさらに発展）
リーマン幾何学が現代に与えた影響：
- 一般相対性理論の数学的基盤（アインシュタイン方程式の構築に必須）
- 宇宙論、ブラックホール理論など、現代物理学の研究の中心的手法となっている。
- 幾何学・トポロジー分野の現代数学における重要な研究分野として定着している。
🔑 結論（要点のまとめ）：
- リーマン幾何学は『曲がった空間』を数学的に厳密に扱った最初の幾何学理論である。
- ベルンハルト・リーマンが1854年に提唱し、現代物理学（特に一般相対性理論）に不可欠な数学的手法となった。
- アインシュタインが時空の幾何学として採用したことから、現代科学に計り知れない影響を与えた理論である。