Quantum Extremal Surface (QES) Formula｜量子極限面（QES）の公式
Quantum Extremal Surface (QES) Formula は、量子重力とエンタングルメントエントロピーの接点に関する理論であり、特にブラックホール情報パラドックスに深い関係を持ちます。以下、詳細に解説します。
■ 基本情報
● 発表者（主要貢献者）
- Ahmed Almheiri（アフマド・アルムヘイリ）
- Netta Engelhardt（ネッタ・エンゲルハルト）
- Donald Marolf（ドナルド・マロフ）
- Henry Maxfield（ヘンリー・マックスフィールド）
※ これらの研究は AdS/CFT などを活用したホログラフィー理論に基づいています。
■ 生年月日・出生地（主要人物）
- Ahmed Almheiri
- 生年月日: 公開情報なし
- 出生地: アラブ首長国連邦とされるが詳細は不明
- Netta Engelhardt
- 生年月日: 公開情報なし
- 出身: イスラエル出身で米国マサチューセッツ工科大学（MIT）教授
■ 論文発表地
- 主な論文はarXiv（物理学のプレプリントサーバ）に発表されました。
代表的な論文：
“The Entanglement Wedge of Evaporating Black Holes”, Engelhardt & Wall, 2014
“The Page Curve of Hawking Radiation from Semiclassical Gravity”, Almheiri et al., 2019
■ 定理・公式（Quantum Extremal Surface 公式）
QES formula は次のように記述されます：
\[S(R) = \min_{\chi} \left[ \frac{\text{Area}(\chi)}{4G_N} + S_{\text{bulk}}(\chi) \right]\]- χ\chi：量子極小曲面（quantum extremal surface）
- S(R)：境界領域 RR に対応する全エントロピー
- GN：ニュートン定数
- Sbulk(χ) (\chi)：量子場のエントロピー（曲面の内側）
これは、Ryu-Takayanagi 公式（2006）の量子拡張版と考えられます。
■ 数学的証明（概要）
- 完全な厳密証明ではなく、準古典的重力＋量子補正（セミクラシカル近似）に基づいた有力な理論的導出です。
- 数学的には、変分原理を使い、極小面の候補を探索し、極値を取る面の中で最小となるものを選びます。
- この極小化によって、ブラックホール外部の観測者が観測可能なエントロピーを計算できます。
■ 残存課題
- フル量子重力理論の中での厳密な定式化が未完成
- ブラックホール内部との因果的接続の扱い
- 時空の離散化（スピンネットワークなど）との整合性
- de Sitter空間など、AdS以外への拡張
- Page Curveの一般化と宇宙論への応用
■ 歴史的重要性
- ブラックホール情報パラドックスの解決に大きく貢献
- Page Curve（情報が回復される時間変化曲線）を自然に再現した初の理論的枠組み
- 重力と量子情報理論の接続（ホログラフィー原理）において重要なステップ
- 2020年ごろのホログラフィー研究における大転換点
この理論は、量子情報と重力理論の「橋渡し」となり、時空そのものがエンタングルメントから生まれる可能性（ER=EPR仮説など）を後押ししています。より詳細な証明や応用が進めば、将来的に「時空と情報の統一理論」へとつながる可能性もあります。