Path integral formulation｜ファインマン経路積分基本式
Richard Phillips Feynman（リチャード・フィリップス・ファインマン）
■ 生年月日・出生地
- 生年月日：1918年5月11日
- 死亡日：1988年2月15日
- 出生地：アメリカ合衆国・ニューヨーク州クイーンズ
■ 所属・業績発表地
- プリンストン大学（Ph.D.取得）
- ロスアラモス研究所（マンハッタン計画）
- カリフォルニア工科大学（Caltech、最も有名な時期）
- ノーベル賞対象論文は1949年ごろから、**米国物理学会誌（Physical Review）**などで発表
■ 主な理論・貢献
1. ファインマン・ダイアグラム
- 量子電磁力学（QED）における相互作用の視覚的・計算的ツール
- 粒子の経路を「時間発展」として捉え、仮想粒子の寄与も計算可能に
- 高階補正の計算を劇的に単純化
2. 経路積分（Path Integral）定式化
- 量子力学における代替アプローチ： 粒子は1本の経路ではなく「あらゆる可能な経路」を通る
- 各経路に重み eiS/ℏe^{iS/\hbar} を与え、すべての経路を干渉的に合計
- ラグランジアン力学とのつながりを確立
3. 量子電磁力学（QED）の再定式化
- ジュリアン・シュウィンガーや朝永振一郎と並ぶQED完成の三巨頭の一人
- QEDにおける繰り込み理論を現代的に解釈し直す功績
■ 代表的な公式・定理
● 経路積分の基本式：
\[\langle x_f, t_f | x_i, t_i \rangle = \int {D}[x(t)] \, e^{\frac{i}{\hbar} S[x(t)]}\]- これは時刻 tit_i に位置 xix_i にあった粒子が、時刻 tft_f に xfx_f にいる確率振幅
- S[x(t)]：経路 x(t)に沿った作用（ラグランジアンの時間積分）
● ファインマン則（QEDダイアグラムの規則）
- 電子線 = 実線
- 光子 = 波線
- 頂点 = 電子と光子の相互作用点
- 規則に従って振幅を構成・積分する
■ 数学的証明・構造
- 経路積分は厳密な数学的定義が困難であり、リゴリズムは後のセグール（Segal）やストロッカートンらの形式に頼る
- QED計算は、摂動論の範囲では厳密に定式化可能だが、非摂動的領域では未解決問題が多い
■ 残存課題
- 経路積分の数学的厳密化（現在も一部未解決）
- ファインマン・ダイアグラムの非摂動的理論への拡張
- 重力理論への経路積分の応用（量子重力）
- QEDを含む全統一理論（TOE）への橋渡し
■ 歴史的重要性
- 量子力学と場の理論の再定義者
- 視覚的・直観的・計算可能なツール（ファインマン・ダイアグラム）を導入し、理論物理を物理学者の手に戻した
- 素粒子、場の理論、統計力学、量子コンピューティング、さらにはナノテクまで広範な影響
■ 受賞歴
- 1965年 ノーベル物理学賞 受賞理由：「量子電磁力学の基本問題に関する業績、特にファインマン図と呼ばれる手法による貢献」
（共同受賞者：朝永振一郎、ジュリアン・シュウィンガー） - アインシュタイン賞、米国国家科学賞 など多数
■ 人柄と逸話
- カリスマ的な講義で有名（Caltechでの「ファインマン物理学」シリーズ）
- タンゴ・ボンゴ・絵画・金庫破り・セーフクラッキングにも通じていた
- NASAのチャレンジャー事故調査委員としても活躍（氷の実験が有名）
■ 代表的な著書
- 『ファインマン物理学（Feynman Lectures on Physics）』
- 『ご冗談でしょう、ファインマンさん』
- 『困ります、ファインマンさん』
- 『ファインマン計算技法』