Fourier Transform｜フーリエ変換
フーリエ変換（Fourier Transform）
- 発表者：ジョゼフ・フーリエ（Joseph Fourier）
- 生年：1768年
- 出身地：フランス・オセール（Auxerre, France）
- 発表地：フランス
- 発表年：1822年（『熱の解析的理論』として発表）
概要：
フーリエ変換は、時間領域の信号を周波数領域に変換する数学的な手法です。信号を様々な周波数のサイン波・コサイン波の和（スペクトル）として表現することが可能になります。
フーリエ変換の式：
時間領域の関数 f(t)を、周波数領域の関数 F(ω)に変換する一般的な式：
\[F(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} f(t)e^{-i\omega t}\]逆フーリエ変換（周波数領域から時間領域への変換）は：
\[ f(t) = \frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty} F(\omega)e^{i\omega t}\,d\omega\]- f(t)：元の信号（時間領域の関数）
- F(ω)F(\omega)：変換された信号（周波数領域の関数）
- ω\omega：角周波数（ω=2πf）
- i：虚数単位（√−1）
意義・応用：
- 信号処理、画像処理、音響解析など、多くの工学分野で基礎的ツールとして活用されている。
- 周波数解析により、複雑な信号を単純な要素に分解して理解・処理できるようにする。
- 量子力学、通信工学、熱伝導問題など、現代科学技術の多くの分野で不可欠な基礎理論となっている