Euclidean Geometry｜ユークリッド幾何学
ユークリッド幾何学（Euclidean Geometry）について
1. 発祥地
ユークリッド幾何学の発祥は古代ギリシャです。特に、紀元前4世紀頃のアレクサンドリア（現在のエジプト）が中心でした。
2. 生まれ
ユークリッド幾何学の基礎を築いたのは、ユークリッド（Euclid, 紀元前330年頃 – 紀元前275年頃）です。彼の生誕地は正確には不明ですが、ギリシャの都市国家出身と考えられています。
3. 発表地
ユークリッドがこの幾何学を体系化し、発表したのはアレクサンドリアです。当時、アレクサンドリアはヘレニズム文化の学術拠点であり、プトレマイオス1世が設立したアレクサンドリア図書館の影響も受けています。
4. 主要な公式・公理
ユークリッド幾何学は、彼の著書 『原論（Elements）』 に基づいています。この書は、数学の体系的な教科書として非常に影響力がありました。
ユークリッドの公理（Axioms）
- 一点を通り、一直線は無限に引ける。
- 任意の線分は、両端を延長して直線にできる。
- 任意の点を中心とし、任意の半径の円を描くことができる。
- すべての直角は等しい。
- 平行線公準（平行線の公理）
「ある直線に対して、外部の一点を通る直線は、ちょうど一つだけ平行線を引くことができる。」
代表的な公式
- 三角形の内角の和: 180∘
- ピタゴラスの定理: a2+b2=c2（直角三角形において）
- 円の面積: A=πr2
- 円周の長さ: C=2πr
- 三角形の面積: A=(1/2)bh
ユークリッド幾何学の特徴
- 直線と平面に基づく幾何学
- 平行線公準が前提
- ユークリッド空間（3次元まで）を対象
- 公理的に体系化された数学の礎
現代との関係
非ユークリッド幾何学（例: リーマン幾何学、ロバチェフスキー幾何学）が発展したことで、ユークリッド幾何学は「特定の状況における幾何学」として扱われています。しかし、日常の建築や設計、物理学、コンピュータ・グラフィックスの基礎として、今なお広く活用されています。