Mathematicsの分野構成

• Mathematical Analysis（解析学）
• Number Theory（数論）

どちらも学問分野としてはMathematics（数学）に含まれます。

📌Mathematicsの主な分野構成

数学（Mathematics）は一般に次のような分野で構成されています：

• 解析学（Mathematical Analysis）
  • 微積分学（Calculus）
  • 実解析（Real Analysis）
  • 複素解析（Complex Analysis）
  • 関数解析（Functional Analysis）
  • 偏微分方程式（PDE）など
• 代数学（Algebra）
  • 線形代数（Linear Algebra）
  • 群論（Group Theory）
  • 環論（Ring Theory）
  • 体論（Field Theory）など
• 幾何学（Geometry）
  • ユークリッド幾何学（Euclidean Geometry）
  • 微分幾何学（Differential Geometry）
  • 代数幾何学（Algebraic Geometry）
  • 位相幾何学（Topology）など
• 数論（Number Theory）
  • 素数理論（Prime numbers）
  • 整数論（Integers）
  • 代数的整数論（Algebraic Number Theory）
  • 解析的整数論（Analytic Number Theory）など
• 離散数学（Discrete Mathematics）
  • 組合せ論（Combinatorics）
  • グラフ理論（Graph Theory）
  • 離散最適化（Discrete Optimization）
• 数理論理学（Mathematical Logic）
  • 集合論（Set Theory）
  • モデル理論（Model Theory）
  • 計算理論（Theory of Computation）

📌解析学（Mathematical Analysis）と数論（Number Theory）の違い

両者は、数学内の異なる研究対象を持つ分野であることがわかります。

📌数論（Number Theory）の位置づけ

数論は数学の中で独立した一分野であり、

• 整数、素数の基本的な性質を深く研究する数学分野です。
• 代数学、解析学など他分野の手法を取り入れることもあり、特に「解析的整数論（Analytic Number Theory）」という分野では、解析学と密接に関連します。

📌解析的整数論（Analytic Number Theory）とは？

数論の一分野である「解析的整数論」は、

• 解析学の手法（微積分、複素解析）を用いて整数や素数の性質を研究します。
• 例えば、「リーマンのゼータ関数（Riemann zeta function）」を使った「素数定理（Prime Number Theorem）」などは、解析学の方法論を使った数論の成果です。

📌【まとめ】

• Mathematics（数学）
  • ✅ Mathematical Analysis（解析学）を含む
  • ✅ Number Theory（数論）を含む
• Mathematical Analysis と Number Theory は、共に数学内の異なる専門分野です。
• 特に解析的整数論（Analytic Number Theory）は解析学と数論の融合分野として位置付けられます。
• Mathematical Analysis と Number Theory はどちらもMathematics（数学）の一分野です。