Planck Units｜プランク定数の定義（長さ、質量、時間、温度）
✅ プランク定数はマックス・プランクによって導入され、その名にちなんで命名された。
✅ 量子力学の基礎を築いた定数であり、エネルギーと振動数の関係を表す重要な役割を持つ。
✅ 現在、SI基本単位の一つとして、精密に定義されている。
量子論の創始（1900）マックスプランク
プランク定数（h）は、マックス・プランク（Max Planck）が黒体放射の研究を通じて導き出した。
(1) 黒体放射の問題
- 19世紀末、物理学者たちは黒体放射スペクトルを理論的に説明しようとした。
- レイリー・ジーンズの法則（古典理論）では、短波長（高周波数）で放射強度が無限大になるという「紫外線破綻（Ultraviolet Catastrophe）」と呼ばれる問題が生じた。
- この問題を解決するため、マックス・プランクは1900年にエネルギーは「連続的」ではなく、「離散的（量子化）」であると仮定した。
(2) プランクの仮説
プランクは、黒体放射のエネルギーは「光の振動数 νに比例する離散的な単位（量子）」でしかやり取りできないと仮定した。 E=hν
ここで、
- E：エネルギー
- ν：振動数（波長の逆数）
- h：プランク定数（この式を満たす実験値から決定された）
この仮説に基づいて、プランクは「プランクの法則」を導出し、黒体放射のスペクトルを完全に説明できることを示した。
(3) プランクの法則
プランクが導いた黒体放射のスペクトルの式は次の通り：
\[I(\nu, T) = \frac{8\pi h \nu^3}{c^3} \frac{1}{e^{\frac{h \nu}{k_B T}} – 1}\]ここで、
- I(ν,T)：単位波長当たりの放射エネルギー強度
- h：プランク定数
- ν：振動数
- c：光速
- kB：ボルツマン定数
- T：絶対温度（K）
この理論によって、紫外線破綻が解決され、量子力学の誕生へとつながった。
プランク定数の命名の背景
- 1900年、マックス・プランクは黒体放射の研究の中で、エネルギーが離散的な「量子」として振る舞うことを説明するために、プランク定数（h）を導入。
- この定数は、エネルギー（E）と光の振動数（ν）の間に比例関係があることを示す式に現れます： E=hν
- これは、量子力学の誕生の基礎となる発見であり、それにちなんで「プランク定数」と名付けられました。
ビッグバンは時空のあらゆるプランクスケールで同時に発生した
ビッグバンの瞬間、宇宙は単なる一点から爆発したのではなく、時空のあらゆるスケールで同時に発生し、膨張したと考えられている。この初期宇宙の状態を正確に理解するためには、一般相対性理論と量子力学の両方が適用される「プランクスケール」の概念が不可欠である。
プランク秒（Planck Time）とプランク長（Planck Length）は、時空が連続的ではなく量子ゆらぎを持つとされる極限スケールを表し、宇宙が古典的な物理法則に従う以前の領域を定義する。これらの値は、SI単位系を基に以下のように定義される。
2. プランク単位系の定義（SI単位系）
| 物理量 | 記号 | 次元 | 値（SI単位） | 意味 |
|---|---|---|---|---|
| プランク長(Planck Length) | lP | 長さ (L) | 1.616255(18)×10-35 m | 時間の最小単位 |
| プランク質量(Planck Mass) | mP | 質量 (M) | 2.176434(24)×10-8 kg | 量子重力の影響が無視できなくなる質量 |
| プランク時間(Planck Time) | tP | 時間 (T) | 5.391247(60)×10-44s | 時空の最小スケール |
| プランク温度(Planck Temperture) | TP | 温度 (Θ) | 1.416784(16)×1032 K | 現在の理論で考えられる最高温度 |
プランク長は時空が滑らかでなく、量子的なゆらぎを持ち始める最小のスケールであり、プランク秒は宇宙の歴史の中で最も短い時間単位である。時空が量子的なゆらぎを持ち始める最小の距離。これより小さい距離では、一般相対性理論が通用しない。
プランク質量は重力と量子力学の影響が同程度になる質量。極小のブラックホールや素粒子理論で重要。
プランク時間は最も短い時間単位。これより短い時間では、時間の概念が崩れる可能性がある。
プランク温度は理論上の最高温度。ビッグバン直後やブラックホール蒸発の極限状態に関連。
3. ビッグバンにおけるプランクスケールの役割
ビッグバン直後、宇宙は極端に高温・高密度の状態にあり、温度はプランク温度（TP）に達していた。
この領域では、一般相対性理論だけでなく量子重力理論が必要となるため、現在の物理法則では完全な記述が困難である。しかし、以下の特徴が推測されている。
- 時空の量子ゆらぎ：
- プランクスケール以下では、時空そのものが泡状の揺らぎ（spacetime foam）を持つと考えられる。
- これは一般相対性理論の連続的な時空概念とは異なり、量子重力の効果が支配的な領域である。
- ビッグバンは空間のあらゆるスケールで同時に発生した：
- ビッグバンは「一点での爆発」ではなく、「時空全体での相転移」に近い現象であった。
- このとき、空間は均質に拡張したのではなく、プランクスケールの量子的なゆらぎが後の宇宙構造の起源となった。
- インフレーションの開始：
- プランク秒よりもわずかに後、宇宙は指数関数的な膨張（インフレーション）を起こした。
- この急激な膨張によって、プランクスケールのゆらぎがマクロスケールへと拡大され、宇宙の大規模構造の種となった。
4. プランクスケールの観測と実験的検証
現時点では、プランク秒やプランク長の領域を直接観測する技術は存在しない。しかし、以下の方法で間接的にプランクスケールの情報を探る試みが行われている。
- 宇宙マイクロ波背景放射（CMB）の異常なゆらぎの解析
- CMBの偏光パターン（Bモード）を詳細に分析することで、初期宇宙の量子ゆらぎの痕跡を見つける試みが行われている。
- ブラックホールのホーキング放射
- ブラックホールの蒸発（ホーキング放射）に量子重力効果が現れる可能性があり、超高エネルギー宇宙線の観測によって検証が進められている。
- 重力波の微細構造の解析
- 重力波が伝播する際に、プランクスケールの離散的な影響があるかどうかを調べる研究が進行中。
5. まとめ
✅ プランク秒（tP）とプランク長（lP）は、時空が量子的な性質を示す最小のスケールであり、一般相対性理論と量子力学の境界に位置する。
✅ ビッグバンは空間のあらゆるスケールで同時に発生し、プランクスケールのゆらぎが後の宇宙構造の種となった。
✅ 現在、プランクスケールを直接観測することは不可能だが、CMBやブラックホール、重力波の観測を通じて間接的にその影響を探る研究が進められている。