99.9999% 崩壊するまでに必要な半減期の回数:約 19.93 回

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99.9999% 崩壊するまでに必要な半減期の回数:約 19.93 回

放射性元素の半減期で「半分に減る」とは、

  1. 放射性原子の数が半分になる
  2. 放射性元素が崩壊して別の元素に変わる
  3. 放射線の放出量(放射能)が半分になる
    の3つの意味を持ちます。

時間が経過するにつれ、放射性元素は次第に別の元素へと変わり、放射線の影響も弱まる というのが、半減期の本質的な意味です。

1. 放射性崩壊の数学的モデル

放射性崩壊は 指数関数的減少 に従い、放射性元素の質量(または原子数)は時間 ttt に対して次の式で表されます: \[N(t)=N0×(12)t/T1/2N(t) = N_0 \times \left( \frac{1}{2} \right)^{t/T_{1/2}}N(t)=N0​×(21​)t/T1/2​\]

ここで:

  • N(t) :時間 ttt 経過後の放射性物質の量
  • N0​ :初期量(例えば 1g)
  • T1/2​ :半減期

2. 物質が「完全に消える」時間はあるのか?

  • この式を見ると、厳密に 0 になることはない ため、理論上は無限の時間が必要。
  • しかし、物理的に 「ほぼ消えた」とみなせる閾値 を設定すれば、それまでの時間を計算できる。

例えば:

  • 99.9% 崩壊(残存量 0.1%)
  • 99.9999% 崩壊(残存量 0.0001%)
  • 1 原子以下になる時間

を考える。

3. 何倍の半減期で「ほぼゼロ」になるか?

(1) 99.9% 崩壊(0.1% 残存)

つまり 約 10 倍の半減期 で 99.9% 消滅する。

(2) 99.9999% 崩壊(0.0001% 残存)

つまり 約 20 倍の半減期 で 99.9999% 消滅する。

結果

  • テルルが 99.9999% 崩壊するまでに必要な半減期の回数: 約 19.93 回
  • テルル(テルル-128)の 99.9999% 崩壊にかかる時間: 約 4.38×10254.38 \times 10^{25}4.38×1025 年
  • 陽子の寿命(10^{34} 年)より長いか?いいえ、陽子の寿命のほうが圧倒的に長い
  1. 宇宙全体のテルル原子数(推定)
    約 4.72×10714.72 \times 10^{71}4.72×1071 個
  2. 原子量1未満になるまでの分裂回数(半減期回数)
    約 238 回
  • 宇宙全体のテルル原子は約 10^{71}個存在する と推定される。
  • 半減期ごとに 1/2 に減るため、約 238 回の分裂(半減期)が経過すれば、全宇宙のテルル原子数が 1 未満になる。
  • これは、テルルが 99.99999999999999999999999999999999% 崩壊した状態 というレベルになる。

つまり、テルルが完全に消滅するには約 238 回の半減期が必要 ということになる。

計算結果

  • 全宇宙のテルルが完全に消滅するまでの時間(238回の半減期)
    約 5.24× 10^{26}年
  • 陽子の寿命(10^{34} 年)より長いか?
    いいえ(陽子の寿命の方が圧倒的に長い)
  • 陽子の寿命との比率
    約 5.24*10^{-8}(つまり陽子の寿命の約 0.000000052 倍の時間)

結論

  • テルルの全宇宙の存在量が「原子1個未満」になるまでの時間は、陽子の寿命の約 10^{-8} 倍であり、陽子の寿命と比べると非常に短い。
  • 陽子の寿命が尽きるよりも遥かに前に、テルルはほぼ完全に崩壊する。
  • よって、陽子崩壊の影響を受ける前に、テルル自体は放射性崩壊によってほぼ完全に消滅する。

つまり、陽子の寿命と比較すると、テルルの消滅は「瞬間的」な出来事と言えるほど短い時間スケールで起こる ということになる。


シックスシグマ(6σ)は 99.99966% の精度を目指す品質管理手法で、実際の不良率は 3.4 PPM(百万分の3.4)。
99.9999% の崩壊には約 20 回の半減期が必要で、統計的品質管理とは異なるが数値としては類似している。
どちらも「極端に低い誤差・残存率」を扱う、シックスシグマは統計的確率、半減期は物理的指数関数に基づく。

Zero Defect Perfection「99.9999%」という数値のスケール感の参考